Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt log3x+y=log4x2+y2=t⇔x+y=3tx2+y2=4t
Do đó x;y là tọa độ giao điểm của đường thẳng d:x+y−3t=0 và đường tròn tâm O bán kính R=2t .
Điều kiện tồn tại giao điểm này là dO,d≤R⇔3t2≤2t⇔32t≤2⇔t≤log322
Dễ thấy hoành độ giao điểm x luôn thỏa mãn −R≤x≤R⇔−2t≤x≤2t . Mà t≤log322 nên 0<2t≤2log322<2⇒−2<x<2 .
Mà x∈ℤ⇒x∈−1;0;1 .
Ta đi thử lại
- Với x=−1 ta có hệ y=1+3ty2=4t−1⇒4t−1=1+3t2⇔9t+2. 3t+2−4t=0 . Xét ft=9t+2. 3t+2−4t . Nếu t<0 thì , còn t≥0 thì 9t≥4t . Do đó ft=9t+2. 3t+2−4t>0∀t , hay phương trình vô nghiệm.
- Với x=0 ta có hệ y=3ty2=4t⇒4t=6t⇔t=0⇒y=1tm .
- Với x=1 ta có hệ y=3t−1y2=4t−1⇒t=0⇒y=0 .
Vậy x=0 hoặc x=1 .

...Xem thêm

Answer 2

Đặt log3x+y=log4x2+y2=t⇔x+y=3tx2+y2=4t
Do đó x;y là tọa độ giao điểm của đường thẳng d:x+y−3t=0 và đường tròn tâm O bán kính R=2t .
Điều kiện tồn tại giao điểm này là dO,d≤R⇔3t2≤2t⇔32t≤2⇔t≤log322
Dễ thấy hoành độ giao điểm x luôn thỏa mãn −R≤x≤R⇔−2t≤x≤2t . Mà t≤log322 nên 0<2t≤2log322<2⇒−2<x<2 .
Mà x∈ℤ⇒x∈−1;0;1 .
Ta đi thử lại
- Với x=−1 ta có hệ y=1+3ty2=4t−1⇒4t−1=1+3t2⇔9t+2. 3t+2−4t=0 . Xét ft=9t+2. 3t+2−4t . Nếu t<0 thì , còn t≥0 thì 9t≥4t . Do đó ft=9t+2. 3t+2−4t>0∀t , hay phương trình vô nghiệm.
- Với x=0 ta có hệ y=3ty2=4t⇒4t=6t⇔t=0⇒y=1tm .
- Với x=1 ta có hệ y=3t−1y2=4t−1⇒t=0⇒y=0 .
Vậy x=0 hoặc x=1 .

1 câu trả lời 5987

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12