Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

HEFK1 2112332

a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có: AB = AC (gt)

ˆH1=ˆH2=900 $\hat{H_{1}} = \hat{H_{2}} = 90^{0}$ (gt)

ˆB1=ˆC1 $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ (gt)

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)

b) Ta có: ˆB1+ˆABM=1800 $\hat{B_{1}} + \hat{A B M} = 180^{0}$ (kề bù)

ˆC1+ˆACN=1800 $\hat{C_{1}} + \hat{A C N} = 180^{0}$ (kề bù)

Mà ˆB1=ˆC1 $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ (gt) => ˆABM=ˆACN $\hat{A B M} = \hat{A C N}$

Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có AB = AC (gt)

ˆABM=ˆACN $\hat{A B M} = \hat{A C N}$ (cmt)

BM = CN (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

=> AM = AN (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác AMN cân

c) Ta có: t/giác MEB vuông tại A => ˆM+ˆB2=900 $\hat{M} + \hat{B_{2}} = 90^{0}$

t/giác FCN vuông tại F => ˆC2+ˆN=900 $\hat{C_{2}} + \hat{N} = 90^{0}$
Mà ˆM=ˆN $\hat{M} = \hat{N}$ (Vì t/giác AMN cân tại A) => ˆB2=ˆC2 $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ 0 (1)

Ta lại có: ˆB2=ˆB3 $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ 1 (Đối đỉnh); ˆC2=ˆC3 $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ 2(đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) => ˆB3=ˆC3 $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ 3 => t/giác BKC cân tại K

có KH là đường cao

=> KH cũng là đường trung trực của cạnh BC (t/c của t/giác cân) (3)

(đoạn này chưa học có thể xét t/giác KBH và t/giác KCH => BH = CH => KH là đường trung trực)

t/giác ABH = t/giác ACH (cm câu a) => BH = CH

=> AH là đường trung tuyến

mà AH cũng là đường cao

=> AH là đường trung trực của cạnh BC (4)

Do A ≠ $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ 4K (5)

Từ (3); (4); (5) => A, H, K thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 2