Cho đa thức P(x)=x.(x^2/2-1/2x^3+1/2x)-(-1/2x^4+x^2).Chứng minh rằng: P(x) nhận...

Trần Tiến Đạt

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 20:39 16/05/2022

Cho đa thức P(x)=x.(x^2/2-1/2x^3+1/2x)-(-1/2x^4+x^2).Chứng minh rằng: P(x) nhận giá trị nguyên với mọi số x nguyên.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

Có: Q(x)=x(x22−12x3+12x)−(−12x4+x2) $Q (x) = x (\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2} x) - (- \frac{1}{2} x^{4} + x^{2})$

=x32−x42+x22+x42−x2 $= \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{2} - x^{2}$

=x32−(x42−x42)+(x22−x2) $= \frac{x^{3}}{2} - (\frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{2}) + (\frac{x^{2}}{2} - x^{2})$

=x32−x22=x3−x22 $= \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} = \frac{x^{3} - x^{2}}{2}$

Xét: x=2k(k∈Z) $x = 2 k (k \in Z)$

Suy ra: x³ chẵn; x² chẵn ⇒ $\Rightarrow$ x³-x² chẵn

⇒x3−x2⋮2 $\Rightarrow x^{3} - x^{2} ⋮ 2$

⇒Q(x) $\Rightarrow Q (x)$ nguyên

Xét: x=2k+1(k∈Z) $x = 2 k + 1 (k \in Z)$

Suy ra: x³ lẻ; x² lẻ ⇒ $\Rightarrow$ x³ - x² chẵn

⇒x3−x2⋮2 $\Rightarrow x^{3} - x^{2} ⋮ 2$

⇒Q(x) $\Rightarrow Q (x)$ nguyên

Vậy Q(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?