Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải thích các bước giải:

a) $a)$ Xét ΔABC $Δ A B C$ cân tại A $A$ có:

- AB=AC $A B = A C$

- ˆABC=ˆACB $\hat{A B C} = \hat{A C B}$

Lại có: ˆABC=ˆHBD,ˆACB=ˆKCE $\hat{A B C} = \hat{H B D}, \hat{A C B} = \hat{K C E}$ (vì là các góc đối đỉnh)

⇒ˆHBD=ˆKCE. $\Rightarrow \hat{H B D} = \hat{K C E} .$

Xét ΔBHD $Δ B H D$ và ΔCKE $Δ C K E$ có:

- BD=CE $B D = C E$ (gt) $Δ A B C$ 0

- ˆHBD=ˆKCE $Δ A B C$ 1 (cmt) $Δ A B C$ 2

- ˆDHB=ˆEKC=900 $Δ A B C$ 3(gt) $Δ A B C$ 0

⇒ΔBHD=ΔCKE(ch−gn) $Δ A B C$ 5

⇒BH=CK(dpcm) $Δ A B C$ 6

Vậy HB=CK. $Δ A B C$ 7

b) $Δ A B C$ 8 Xét ΔABH $Δ A B C$ 9 và ΔACK $A$ 0 có:

- AB=AC $A B = A C$ (gt) $Δ A B C$ 0

- BH=CK $A$ 3 (cmt) $Δ A B C$ 2

- ˆABH=ˆACK $A$ 5 (cùng bù với hai góc bằng nhau là: ˆABC $A$ 6 và ˆACB $A$ 7)

⇒ΔABH=ΔACK(c−g−c) $A$ 8

⇒ˆAHB=ˆAKC,ˆBAH=ˆCAK. $A$ 9 (hai góc tương ứng)

Vậy ˆAHB=ˆAKC(dpcm). $A B = A C$ 0

c) $A B = A C$ 1 Xét ΔABC $Δ A B C$ cân tại A $A$ có:

⇒ˆABC=ˆACB=1800−ˆCAB2 $A B = A C$ 4

Ta có: AB=AC,BD=CE $A B = A C$ 5

⇒AB+BD=AC+CE $A B = A C$ 6

⇔AD=AE. $A B = A C$ 7

⇒ΔADE $A B = A C$ 8 cân tại A $A$

⇒ˆADE=ˆAED=1800−ˆCAB2 $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ 0

Có: ˆADE=ˆABC,ˆACB=ˆAED(=1800−ˆCAB2) $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ 1

Mà các góc ở vị trí đồng vị.

⇒BC//ED $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ 2. Mà H∈BC,K∈BC $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ 3

⇒HK//ED. $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ 4

Vậy ⇒HK//ED(dpcm). $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ 5

d) $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ 6 Có ˆBAH=ˆCAK $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ 7(cmt) $Δ A B C$ 2

⇒ˆBAH+ˆBAE=ˆCAK+ˆBAE $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ 9

⇔ˆHAE=ˆKAD. $\hat{A B C} = \hat{H B D}, \hat{A C B} = \hat{K C E}$ 0

Xét ΔAHE $\hat{A B C} = \hat{H B D}, \hat{A C B} = \hat{K C E}$ 1 và ΔAKD $\hat{A B C} = \hat{H B D}, \hat{A C B} = \hat{K C E}$ 2 có:

- ˆHAE=ˆKAD $\hat{A B C} = \hat{H B D}, \hat{A C B} = \hat{K C E}$ 3 (cmt) $Δ A B C$ 2

- AH=AK $\hat{A B C} = \hat{H B D}, \hat{A C B} = \hat{K C E}$ 5 (do ΔABH=ΔACK $\hat{A B C} = \hat{H B D}, \hat{A C B} = \hat{K C E}$ 6(cmt) $Δ A B C$ 2)

- AD=AE $\hat{A B C} = \hat{H B D}, \hat{A C B} = \hat{K C E}$ 8 (cmt) $Δ A B C$ 2

⇒ΔAHE=ΔAKD(c−g−c) $\Rightarrow \hat{H B D} = \hat{K C E} .$ 0

Vậy ΔAHE=ΔAKD(dpcm). $\Rightarrow \hat{H B D} = \hat{K C E} .$ 1

e) $\Rightarrow \hat{H B D} = \hat{K C E} .$ 2 Có: ΔAHE=ΔAKD $\Rightarrow \hat{H B D} = \hat{K C E} .$ 3(cmt) $Δ A B C$ 2

⇒ˆAEH=ˆADK $\Rightarrow \hat{H B D} = \hat{K C E} .$ 5 (hai góc tương ứng)

Mà: ˆHDB=ˆKEC $\Rightarrow \hat{H B D} = \hat{K C E} .$ 6(cmt) $Δ A B C$ 2

⇒ˆAEH+ˆKEC=ˆADK+ˆHDB $\Rightarrow \hat{H B D} = \hat{K C E} .$ 8

⇔ˆHDI=ˆKEI $\Rightarrow \hat{H B D} = \hat{K C E} .$ 9

Mà: HD⊥BC,EK⊥BC $Δ B H D$ 0⇒HD//EK $Δ B H D$ 1

⇒ˆHDI=ˆIKE $Δ B H D$ 2 (hai góc so le trong)

⇒ˆDHI=ˆIEK $Δ B H D$ 3 (hai góc so le trong)

⇒ˆHDI=ˆKEI=ˆIKE=ˆDHI $Δ B H D$ 4

⇒ΔHID $Δ B H D$ 5 cân tại I $Δ B H D$ 6, ΔKIE $Δ B H D$ 7 cân tại I $Δ B H D$ 6.

⇒HI=ID,IK=IE. $Δ B H D$ 9

Xét ΔHID $Δ C K E$ 0 và ΔEIK $Δ C K E$ 1 có:

-HD=EK $Δ C K E$ 2 (cmt) $Δ A B C$ 2

-ˆHDI=ˆIKE $Δ C K E$ 4 (cmt) $Δ A B C$ 2

-ˆDHI=ˆIEK $Δ C K E$ 6(cmt) $Δ A B C$ 2

⇒ΔHID=ΔEIK(g−c−g) $Δ C K E$ 8

⇒ID=IK,IH=IE. $Δ C K E$ 9 (hai cạnh tương ứng)

Lại có: HI=ID,IK=IE. $B D = C E$ 0(cmt) $Δ A B C$ 2

⇒ID=IK=IH=IE $B D = C E$ 2

⇒ΔIED $B D = C E$ 3 cân tại I⇔ID=IE. $B D = C E$ 4

⇒I $B D = C E$ 5 thuộc đường trung trực của DE $B D = C E$ 6
Lại có: AD=AE $\hat{A B C} = \hat{H B D}, \hat{A C B} = \hat{K C E}$ 8 (ΔADE $B D = C E$ 8 cân tại A $A$ (cmt) $Δ A B C$ 2)

⇒A $Δ A B C$ 01 thuộc đường trung trực của DE $B D = C E$ 6

⇒AI $Δ A B C$ 03 là đường trung trực của DE. $Δ A B C$ 04

⇒AI⊥DE. $Δ A B C$ 05
Vậy AI⊥DE $Δ A B C$ 06(dpcm) $Δ A B C$ 07.

Hình tham khảo:

...Xem thêm

Answer 2