Bài 1: Thu gọn các đơn thức, tìm phần hệ số, phần biến số và bậc của chúng:
a, (-3xy)(9x2y) b, -54y2.bx (b là hằng số)
c, (-3abx2)yx5 (a, b là hằng số) d, (-3x2y3)2. xy2
Bài 2: Tính tổng, hiệu các đơn thức sau:
a) 4u6v5 + (-6u6v5) b) 12x(xy2)3 – (-40x4)(y3)2 c) 2xy5 + 6xy5 –(-7xy5)
Bài 3: Cho các đa thức:
A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y - 3
C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5 D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - 8
a) Tính A +B ; C -D
b) Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0.
Bài 4: Tính tổng f(x) + g(x) và hiệu f(x) - g(x) với
a. f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + 1 + 3x6
g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6
b. f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x - + 3x4
g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x + + 2x4
Bài 5: Cho các đa thức
f(x) = 2x4 - x3 + x - 3 + 5x5
g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + 2 + 3x5
h(x) = x2 + x + 1 + x3 + 3x4
Hãy tính: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x)
Bài 6: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 2x + 3 b) (x + 1)(x – 2) c) 4x + 2x2 d) x2 + 5
Bài 7: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm
a) F(x) = x2 + 2013 b) M(x) = x4 + 2x2 + 5 c) N(x) = x2 + 2x +2
II/ HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b) Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E thuộc BC). C/m DA = DE.
c) ED cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE.
Bài 2:
Cho ABC vuông tại A, tia phân giác của cắt AC tại D, kẻ
a) Chứng minh:  BAD =  BED
b) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh: DC > DA.
Bài 3: Cho  ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH BC tại H và DH cắt AB tại K.
a) Chứng minh: AD = DH;
b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC;
c) Chứng minh  KBC là tam giác cân.
Bài 1: Cho ∆ ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a) AB // HK
b) AKI cân
c)
d)  AIC =  AKC
Bài 2 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH BC ; EK BC. Chứng minh :
a) HB = CK
b)
c) HK // DE
d)  AHE =  AKD
e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.
Bài 3: Cho  ABC có = 900, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) ABM = ECM
b) AC > CE.
c)
d) BE //AC
e) EC BC
Bài 4 : Cho  ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:
a) BE = CD.
b) BMD = CME
c) AM là tia phân giác của .
Bài 5 : Cho ∆ ABC có AB < AC . Phân giác AD . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a/ Chứng minh : BD = DE
b/ Gọi K là giao điểm của AB và ED. Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC .
c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh?
d/ Chứng minh DE KC
Bài 6: Cho ∆ ABC cân tại A ( góc A nhọn ). Tia phân giác của cắt BC tại I.
a. Chứng minh AI BC.
b. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của ∆ ABC.
c. Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI.
Bài 7: Cho  ABC có = 1200. Các đường phân giác AD và CE cắt nhau tại I, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B cắt tia CA tại K.
a) Chứng minh BE BI
b) Chứng minh DK là phân giác của
c) Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
d) Tính
Bài 8: Cho ∆ ABC có AB = 9cm, AC = 12 cm, BC = 15cm.
a) Chứng minh ∆ ABC vuông.
b) Vẽ trung tuyến AM. Từ M vẽ MH AC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh .
c) Gọi G là giao điểm của BH và AM. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.
Bài 9: Cho ∆ ABC có = 600, AB < AC, đường cao BH (H AC).
a) So sánh và . Tính
b) AD là phân giác của ( A BC), BI AD tại I. Chứng minh
c) Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh ∆ ABE đều.
d) Chứng minh DC > DB.