Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D.

Điều kiện: x>0

Đặt $\log_{3} x = t \Rightarrow x = 3^{t}$

Khi đó ta có phương trình: $t^{2} - (m + 2) t + 3 m - 1 = 0 (*)$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có hai nghiệm t phân biệt

$\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow {(m + 2)}^{2} - 4 (3 m - 1) > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 4 m + 4 - 12 m + 4 > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 8 m + 8 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 4 + 2 \sqrt{2} \\ m < 4 - 2 \sqrt{2} \end{array}$

Với $[\begin{array}{l} m > 4 + 2 \sqrt{2} \\ m < 4 - 2 \sqrt{2} \end{array}$ có hai nghiệm phân biệt $t_{1}; t_{2}$ thì phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ với $x_{1} = 3^{t_{2}}, x_{2} = 3^{t_{1}}$

Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình (*) ta có: $\{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = m + 2 \\ t_{1} t_{2} = 3 m - 1 \end{cases}$

Theo đề bài ta có $x_{1} x_{2} = 27 \Leftrightarrow 3^{t_{1}} . 3^{t_{2}} = 3^{t_{1} + t_{2}} = 27 \Leftrightarrow t_{1} + t_{2} = 3 \Leftrightarrow m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1 (t m) .$

...Xem thêm

Answer 2