Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C.

Ta có $Δ A' M C'$ vuông tại M có

$\hat{A' C' M} = 30^{0} \Rightarrow A' M = \frac{1}{2} . A' C' = \frac{2}{2} M C' = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow B' C' = a \sqrt{3} .$

Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng $(A B C) \Rightarrow α = (\hat{(A M N); (A' B' C')})$

Tam giác A'MC' là hình chiếu của tam giác AMN trên mặt phẳng (A'B'C') nên $\cos α = \frac{S_{A' M C'}}{S_{A M N}}$

Ta có

$S_{A' M C'} = \frac{1}{2} . S_{A B C} = \frac{1}{4} . A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{8} . A N^{2} = A C^{2} + C N^{2} = a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{5 a^{2}}{4} \Rightarrow A N = \frac{a \sqrt{5}}{2} . A M^{2} = A A'^{2} + A' M^{2} = A A'^{2} + {(\frac{A' C'}{2})}^{2} = \frac{5 a^{2}}{4} \Rightarrow A M = \frac{a \sqrt{5}}{2} M N^{2} = C' N^{2} + C' M^{2} = \frac{a^{2}}{4} + {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = a^{2} \Rightarrow M N = a .$

Gọi I là trung điểm của $M N \Rightarrow A I ⊥ M N$

$A I = \sqrt{A N^{2} - I N^{2}} = a$

$S_{A M N} = \frac{1}{2} . A I . M N = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow \cos α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

Vậy số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng $\arccos \frac{\sqrt{3}}{4} .$

...Xem thêm

Answer 2