Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C.

Đường thẳng d đi qua điểm A(1;m) hệ số góc k có phương trình là $y = k (x - 1) + m .$

Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ phương trình

$\{\begin{cases} x^{3} + 3 x^{2} + 1 = k (x - 1) + m (1) \\ 3 x^{2} + 6 x = k (2) \end{cases}$ có nghiệm x

Thay (2) vào (1) ta có phương trình $x^{3} + 3 x^{2} + 1 = (3 x^{2} + 6 x) (x - 1) + m \Leftrightarrow 2 x^{3} - 6 x - 1 = - m (3) .$

Qua điểm A(1;m) kẻ được đúng 3 tiếp tuyến với đồ thị $(C) \Leftrightarrow$ phương trình (3) có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ hai đồ thị hàm số $y = f (x) = 2 x^{3} - 6 x - 1$ và y=-m cắt nhau tại ba điểm phân biệt.

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x - 1$ như sau

Từ bảng biến thiên của hàm số y=f(x) suy ra $- 5 < - m < 3 \Leftrightarrow - 3 < m < 5 \overset{m \in Z}{\to} m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4\} .$ Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

...Xem thêm

Answer 2