Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (P) với $S A, S D \Rightarrow M N / / A D;$ kẻ $A H ⊥ B M$ tại H

$A D ⊥ S A; A D ⊥ A B \Rightarrow A D ⊥ (S A B) \Rightarrow M N ⊥ (S A B) \Rightarrow M N ⊥ M B$ và $M N ⊥ A H$

* $M N ⊥ M B \Rightarrow$ Thiết diện là hình thang vuông BMNC có diện tích là $\frac{M B}{2} . (M N + B C)$

* $A H ⊥ M N, A H ⊥ B M, M N / / A D \Rightarrow A H$ là khoảng cách từ AD đến $(P) \Rightarrow A H = h$

Đặt $A M = x (0 < x < 3 a) \Rightarrow S M = 3 a - x .$ Ta có: $\frac{M N}{A D} = \frac{S M}{S A}$ (do $M N / / A D) .$

$\Rightarrow \frac{M N}{a} = \frac{3 a - x}{3 a} \Rightarrow M N = \frac{3 a - x}{3},$ mà $M B = \sqrt{A B^{2} + A M^{2}} = \sqrt{a^{2} + x^{2}}$

Diện tích thiết diện là $\frac{2 \sqrt{5} a^{2}}{3} \Rightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{2} . (\frac{3 a - x}{3} + a) = \frac{2 \sqrt{5} a^{2}}{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + x^{2}} . (6 a - x) = 4 \sqrt{5} a^{2} \Leftrightarrow (a^{2} + x^{2}) (36 a^{2} - 12 a x + x^{2}) = 80 a^{4} \Leftrightarrow 36 a^{4} - 12 a^{3} x + a^{2} x^{2} + 36 a^{2} x^{2} - 12 a x^{3} + x^{4} - 80 a^{4} = 0 \Leftrightarrow x^{4} - 12 x^{3} x + 37 x^{2} a^{2} - 12 a x^{3} - 44 a^{4} = 0 \Rightarrow x = 2 a \Rightarrow M B = a \sqrt{5} \Rightarrow h = A H = \frac{A M . A B}{M B} = \frac{2 a . a}{a \sqrt{5}} = \frac{2 a}{\sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

Vậy khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P) là $\frac{2 \sqrt{5} a}{5} .$

...Xem thêm

Answer 2