Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.

Phương trình đã cho tương đương với

$(x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8) - (m^{3} x^{3} + 2 m^{2} x^{2} + 3 m x + 1) + (3 x^{2} - 3 m x + 3) = 0 \Leftrightarrow {(x^{2} + 2)}^{3} - {(m x + 1)}^{3} + 3 (x^{2} - m x + 1) = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - m x + 1) [{(x^{2} + 2)}^{2} + (x^{2} + 2) (m x + 1) + {(m x + 1)}^{2} + 3] = 0 \Leftrightarrow x^{2} - m x + 1 = 0 (V ì a^{2} + a b + b^{2} = {(a + \frac{1}{2} b)}^{2} + \frac{3}{4} b^{2} \geq 0, \forall a, b) .)$

$\Leftrightarrow x + \frac{1}{x} = m$ (Do x=0 không thỏa mãn phương trình này).

Xét hàm số $f (x) = x + \frac{1}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2] .$ Ta có

$f' (x) = 1 - \frac{1}{x^{2}} f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \notin (\frac{1}{2}; 2) \\ x = 1 \in (\frac{1}{2}; 2) \end{array}$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên trên suy ra để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thỏa mãn $[\frac{1}{2}; 2]$ thì $2 < m \leq \frac{5}{2} .$

Vậy tất cả các giá trị cần tìm của m là $2 < m \leq \frac{5}{2} .$

...Xem thêm

Answer 2