Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.

Cách 1: Ta có: $y' = 3 f' (3 x - 1) + 3 x^{2} - 3 m = 3 (f' (3 x - 1) + x^{2} - m)$

Để hàm số đồng biến trên (-2;1) thì:

$y' \geq 0, \forall x \in (- 2; 1) \Leftrightarrow (f' (3 x - 1) + x^{2} - m) \geq 0, \forall x \in (- 2; 1) f' (3 x - 1) + x^{2} \geq m, \forall x \in (- 2; 1) \Leftrightarrow m \leq \underset{(- 2; 1)}{m i n} (f' (3 x - 1) + x^{2})$

Đặt $f' (3 x - 1) = g (x)$ và $x^{2} = h (x)$

Quan sát bảng biến thiên ta có:

$\{\begin{cases} f' (3 x - 1) \geq - 4 = f' (0), 3 x - 1 \in (- 7; 2) \\ h (x) = x^{2} \geq 0 = h (0), \forall x \in (- 2; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} f' (3 x - 1) \geq - 4 = f' (0), \forall x \in (- 2; 1) \\ h (x) = x^{2} \geq 0 = h (0), \forall x \in (- 2; 1) \end{cases} \Rightarrow f' (3 x - 1) + h (x) \geq - 4 + 0 = - 4, x = 0 \Rightarrow \underset{(- 2; 1)}{m i n} [g (x) + h (x)] = - 4, x = 0$

Do đó: $\min_{(- 2; 1)} (f' (3 x - 1) + x^{2}) = - 4$

Vì $m \in (- 10; 10)$ và $m \leq - 4$ nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Cách 2:

Xét hàm số $y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x$

Ta có: $y' = 3 f' (3 x - 1) + 3 x^{2} - 3 m = 3 [f' (3 x - 1) + x^{2} - m]$

Để hàm số đồng biến trên (-2;1) thì:

$y' \geq 0, \forall x \in (- 2; 1) \Leftrightarrow f' (3 x - 1) \geq - x^{2} + m, \forall x \in (- 2; 1)$

Đặt $g (x) = f' (3 x - 1) \geq - x^{2} + m = h (x), \forall x \in (- 2; 1)$

Đặt $\{\begin{cases} 3 x - 1 = t \\ x = \frac{t + 1}{3} \\ t \in (- 7; 2) \end{cases} \Rightarrow f' (t) \geq h (t) = - \frac{t^{2} + 2 t + 1}{9} + m, \forall t \in (- 7; 2) (*)$

Ta có đồ thị hàm số $h (t) = - \frac{t^{2} + 2 t + 1}{9} + m$ có đỉnh I(-1;m)

Vậy (*) thỏa mãn khi đồ thị $h (t) = - \frac{t^{2} + 2 t + 1}{9} + m$ nằm dưới đồ thị y=f'(t)

Suy ra: $m \leq - 4 .$

Với giả thiết $m \in (- 10; 10), m \in Z \Rightarrow m \in [- 9; - 4] \Rightarrow \sum_{m = - 9}^{- 4} m = - 39 .$

...Xem thêm

Answer 2

Chọn B.

Cách 1: Ta có: $y' = 3 f' (3 x - 1) + 3 x^{2} - 3 m = 3 (f' (3 x - 1) + x^{2} - m)$

Để hàm số đồng biến trên (-2;1) thì:

$y' \geq 0, \forall x \in (- 2; 1) \Leftrightarrow (f' (3 x - 1) + x^{2} - m) \geq 0, \forall x \in (- 2; 1) f' (3 x - 1) + x^{2} \geq m, \forall x \in (- 2; 1) \Leftrightarrow m \leq \underset{(- 2; 1)}{m i n} (f' (3 x - 1) + x^{2})$

Đặt $f' (3 x - 1) = g (x)$ và $x^{2} = h (x)$

Quan sát bảng biến thiên ta có:

$\{\begin{cases} f' (3 x - 1) \geq - 4 = f' (0), 3 x - 1 \in (- 7; 2) \\ h (x) = x^{2} \geq 0 = h (0), \forall x \in (- 2; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} f' (3 x - 1) \geq - 4 = f' (0), \forall x \in (- 2; 1) \\ h (x) = x^{2} \geq 0 = h (0), \forall x \in (- 2; 1) \end{cases} \Rightarrow f' (3 x - 1) + h (x) \geq - 4 + 0 = - 4, x = 0 \Rightarrow \underset{(- 2; 1)}{m i n} [g (x) + h (x)] = - 4, x = 0$

Do đó: $\min_{(- 2; 1)} (f' (3 x - 1) + x^{2}) = - 4$

Vì $m \in (- 10; 10)$ và $m \leq - 4$ nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Cách 2:

Xét hàm số $y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x$

Ta có: $y' = 3 f' (3 x - 1) + 3 x^{2} - 3 m = 3 [f' (3 x - 1) + x^{2} - m]$

Để hàm số đồng biến trên (-2;1) thì:

$y' \geq 0, \forall x \in (- 2; 1) \Leftrightarrow f' (3 x - 1) \geq - x^{2} + m, \forall x \in (- 2; 1)$

Đặt $g (x) = f' (3 x - 1) \geq - x^{2} + m = h (x), \forall x \in (- 2; 1)$

Đặt $\{\begin{cases} 3 x - 1 = t \\ x = \frac{t + 1}{3} \\ t \in (- 7; 2) \end{cases} \Rightarrow f' (t) \geq h (t) = - \frac{t^{2} + 2 t + 1}{9} + m, \forall t \in (- 7; 2) (*)$

Ta có đồ thị hàm số $h (t) = - \frac{t^{2} + 2 t + 1}{9} + m$ có đỉnh I(-1;m)

Vậy (*) thỏa mãn khi đồ thị $h (t) = - \frac{t^{2} + 2 t + 1}{9} + m$ nằm dưới đồ thị y=f'(t)

Suy ra: $m \leq - 4 .$

Với giả thiết $m \in (- 10; 10), m \in Z \Rightarrow m \in [- 9; - 4] \Rightarrow \sum_{m = - 9}^{- 4} m = - 39 .$

1 câu trả lời 763

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12