Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.

Gọi M,M' lần lượt là trung điểm của BC, B'C'

Gọi N,E lần lượt là trung điểm của AB, BN

Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (A'B'C') bằng góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ABC)

Vì $C N ⊥ A B$ và ME//CN nên $M E ⊥ A B (1)$

Mặt khác $A' M ⊥ (A B C) \Rightarrow A' M ⊥ A B (2)$

Từ (1) và (2) ta có

$A B ⊥ (A' E M) \Rightarrow \hat{((A B B' A'); (A B C))} = \hat{A' E M} = 60^{0} . C N = A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}; M E = \frac{1}{2} C N = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

Trong tam giác vuông A'EM có $A' M = M E . \tan 60^{0} = \frac{3 a}{4} .$

Có $A' M' ⊥ B' C' (3)$

$A' M ⊥ (A B C) \Rightarrow A' M ⊥ (A' B' C') \Rightarrow A' M ⊥ B' C' (4)$

Từ (3) và (4) suy ra $B' C' ⊥ (A M M' A') .$

Trong mặt phẳng (AMM'A') từ M' kẻ $M' K ⊥ A A' \Rightarrow M' K$ chính là đoạn vuông góc chung giữa AA' và B'C'

Trong mặt phẳng (AMM'A') từ M kẻ $M I ⊥ A A' \Rightarrow M I = M' K .$

Trong tam giác A'M'A vuông tại M có $\frac{1}{M I^{2}} = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{M A'^{2}} = \frac{28}{9 a^{2}} \Rightarrow M I = \frac{3 a \sqrt{7}}{14} .$

Vậy $d = \frac{3 a \sqrt{7}}{14} .$

...Xem thêm

Answer 2