Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.

Ta dựng được thiết diện là ngũ giác MNQPR

Đặt $d (B; (A' B' C')) = h, A' B' = a, d (C; A' B') = 2 b .$

Khi đó ta có thể tích lăng trụ $V = \frac{1}{2} . d (C'; A' B') . A' B' . d [B; (A' B' C')] = \frac{1}{2} . 2 b . a . h = a b h .$

Xét hình chóp L.JPB' có:

$\frac{L N}{L J} = \frac{L B}{L B'} = \frac{N B}{J B'} = \frac{1}{3}$ suy ra $d [L; (A' B' C')] = \frac{3}{2} d [B; (A' B' C')] = \frac{3}{2} h, J B' = \frac{3}{2} A' B' = \frac{3}{2} a,$ $d (P; A' B') = \frac{1}{2} d (C'; A' B') = b .$

Suy ra thể tích khối chóp L.JPB' là $V_{L J P B'} = \frac{1}{3} . \frac{3}{2} h . \frac{1}{2} . \frac{3}{2} a . b = \frac{3}{8} a b h = \frac{3}{8} V .$

Mặt khác ta có: $\frac{V_{L . N B Q}}{V_{L . J P B'}} = \frac{L N}{L J} . \frac{L B}{L B'} . \frac{L Q}{L P} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} = \frac{1}{27} \Rightarrow V_{L N B Q} = \frac{1}{27} V_{L J P B'} = \frac{1}{27} . \frac{3}{8} V = \frac{1}{72} V$

$\frac{V_{J . R A' M}}{V_{L J P B'}} = \frac{J M}{J L} . \frac{J A'}{J B'} . \frac{J R}{J P} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{18} \Rightarrow V_{L . N B Q} = \frac{1}{18} V_{L . J P B'} = \frac{1}{18} . \frac{3}{8} V = \frac{1}{48} V .$

Suy ra thể tích khối đa diện $V_{N Q B B' P R A'} = V_{L J P B'} - V_{L . N B Q} - V_{J . A' R M} = \frac{3}{8} V - \frac{1}{72} V - \frac{1}{48} V = \frac{49}{144} V .$

...Xem thêm

Answer 2