Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C.

Vì đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f(x) là hàm số bậc 3 $\Rightarrow a \neq 0 .$

Từ giả thiết ta có: $f (x) = a (x + 1) (x - \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{2}) \Leftrightarrow f (x) = \frac{1}{6} a (6 x^{3} + x^{2} - 4 x + 1) .$

Khi đó: $y' = \frac{1}{6} a (18 x^{2} + 2 x - 4) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{18}$

Suy ra đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.

Từ đó ta có phương trình $f [\sin (x^{2})] = f (0) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin (x^{2}) = a_{1} \in (- 1; 0) (1) \\ \sin (x^{2}) = 0 (2) \\ \sin (x^{2}) = a_{2} \in (\frac{1}{2}; 1] (3) \end{array}$

* Giải (1)

Vì $x \in [- \sqrt{π}; \sqrt{π}]$ nên $x^{2} \in [0; π] \Rightarrow \sin (x^{2}) \in [0; 1] .$ Do đó phương trình (1) không có nghiệm thỏa mãn đề bài.

* $(2) \Leftrightarrow x^{2} = k π .$

Vì $x^{2} \in [0; π]$ nên ta phải có $0 \leq k π \leq k, π \in Z \Leftrightarrow 0 \leq k \leq 1, k \in Z \Rightarrow k \in \{0; 1\} .$

Suy ra phương trình (2) có 3 nghiệm thỏa mãn là: $x_{1} = - \sqrt{π}; x_{2} = 0; x_{3} = \sqrt{π} .$

* $(3) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = \arcsin a_{2} + k 2 π \\ x^{2} = π - \arcsin a_{2} + k 2 π \end{array},$ (với $\arcsin a_{2} \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{2}]) .$

Vì $x^{2} \in [0; π]$ nên ta thấy phương trình (3) có các nghiệm thỏa mãn là $x = \pm \sqrt{\arcsin a_{2}}$ và $x = \pm \sqrt{π - \arcsin a_{2}} .$

Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

...Xem thêm

Answer 2