Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C.

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của đoạn thẳng BC

Tam giác ABC đều cạnh $a \sqrt{3}$ nên $S_{Δ A B C} = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{4}$ và chiều cao $A I = \frac{3 a}{2}$

$O I = \frac{1}{3} A I = \frac{1}{3} \frac{3 a}{2} = \frac{a}{2} .$

Thể tích của khối chóp $S . A B C = \frac{1}{2} S_{Δ A B C} . S O \Leftrightarrow \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} = \frac{1}{2} . \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{4} . S O \Leftrightarrow S O = \sqrt{2} a$

$S I = \sqrt{S O^{2} + O I^{2}} = \sqrt{2 a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{3 a}{2} S_{Δ S B C} = \frac{1}{2} . S I . B C = \frac{1}{2} . \frac{3 a}{2} . a \sqrt{3} = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là h

Thể tích của khối chóp $S . A B C = \frac{1}{2} . S_{Δ S B C} . h \Leftrightarrow \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} = \frac{1}{3} . \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{4} . h \Leftrightarrow h = a \sqrt{2} .$

...Xem thêm

Answer 2