Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.

Xét $f (x) = x - 3 \sqrt[3]{x + 1} + m$ liên tục trên $ℝ$ . Với $x \neq - 1$ ta có $f' (x) = 1 - \frac{1}{\sqrt[3]{{(x + 1)}^{2}}}$

$f' (x) = 0 \Rightarrow x = - 2; x = 0$

Có $f (- 1) = m - 1; f (0) = m - 3; f (7) = m + 1 \Rightarrow \max_{[- 1; 7]} f (x) = m + 1; \min_{[- 1; 7]} f (x) = m - 3$

TH1: Với $(m + 1) (m - 3) \leq 0 \Leftrightarrow m \in [- 1; 3] \Rightarrow \{\begin{cases} 0 \leq m + 1 \leq 4 \\ - 4 \leq m - 3 \leq 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 0 \leq {(m + 1)}^{2} \leq 16 \\ 0 \leq {(m - 3)}^{2} \leq 16 \end{cases}$

Khi đó ta có $\min_{[- 1; 7]} {[f (x)]}^{2} = 0; \max_{[- 1; 7]} {[f (x)]}^{2} = \max \{{(m + 1)}^{2}; {(m - 3)}^{2}\} \leq 16 \Rightarrow P \leq 16.$ Vậy các giá trị $m \in [- 1; 3]$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: Với $(m + 1) (m - 3) > 0 \Leftrightarrow m \in (- \infty - 1) \cup (3; + \infty) \Rightarrow P = {(m + 1)}^{2} + {(m - 3)}^{2} = 2 m^{2} - 4 m + 10$

Theo bài $P \leq 26 \Leftrightarrow 2 m^{2} - 4 m + 10 \leq 26 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 8 \leq 0 \Leftrightarrow m \in [- 2; 4] \Rightarrow m \in [- 2; 1) \cup (3; 4]$

Kết hợp hai trường hợp suy ra $m \in [- 2; 4] \Rightarrow$ có 7 giá trị nguyên của m.

...Xem thêm

Answer 2