Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Hàm đa thức $y = |f (x)|$ có số điểm cực trị là m+n trong đó m là số điểm cực trị của hàm số y=f(x), n là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành.

Xét hàm số $g (x) = 2 f (x - 1) + m$ ta có $g' (x) = 2 f' (x - 1) = 0 \Leftrightarrow f' (x - 1) = 0$ .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình f'(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt, do đó phương trình f'(x-1)=0 cũng có 3 nghiệm phân biệt, và là 3 nghiệm bội lẻ, nên hàm số $g (x) = 2 f (x - 1) + m$ có 3 điểm cực trị.

Để hàm số $g (x) = |2 f (x - 1) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $g (x) = 2 f (x - 1) + m$ phải cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

$\Rightarrow 2 f (x - 1) + m = 0 \Leftrightarrow f (x - 1) = - \frac{m}{2}$ phải có 2 nghiệm phân biệt (các nghiệm cắt qua, không tính điểm tiếp xúc).

$\Rightarrow [\begin{matrix} - \frac{m}{2} \geq 2 \\ - 6 < - \frac{m}{2} \leq - 3 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \leq - 4 \\ 6 \leq m < 12 \end{matrix}$

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $m \in [- 12; - 4] \cup [6; 12), m \in Z$

Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

...Xem thêm

Answer 2