Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.

Theo bài $S A ⊥ (A B H) \Rightarrow V_{S . A B H} = \frac{1}{3} S A . S_{A B H} .$ Nên $V_{S . A B H}$ lớn nhất khi $S_{A B H}$ lớn nhất.

Ta có $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow \hat{(S C, (S A B))} = \hat{C S B} = 30^{0}$

Xét $Δ S B C$ vuông tại B ta có $\tan \hat{C B S} = \tan 30^{0} = \frac{B C}{S B} \Rightarrow S B = a \sqrt{3} .$

Xét $Δ S A B$ vuông tại A ta có $S B^{2} = S A^{2} + A B^{2} \Rightarrow S A = a \sqrt{2} .$

Mặt khác $\{\begin{cases} B M ⊥ S H \\ B M ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B M ⊥ (S A H) \Rightarrow B M ⊥ A H \Rightarrow B H ⊥ A H$ nên $Δ A B H$ vuông tại H.

Gọi x,y là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác $Δ A B H$ có cạnh huyền là $a, 0 < x < a$ và 0<y<a. Diện tích $Δ A B H$ là $S = \frac{1}{2} x y .$ Ta có $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$

$S_{A B H}$ lớn nhất khi và chỉ khi $x^{2} y^{2} = x^{2} (a^{2} - x^{2})$ đạt giá trị lớn nhất.

Suy ra $S_{A B H} = \frac{a^{2}}{4}$ lớn nhất khi $x = y = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$ Vậy $V_{S . A B H} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$ lớn nhất

...Xem thêm

Answer 2