Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D.

Đặt $u = \sqrt[3]{f (x) + m} \Rightarrow f (x) = u^{3} - m (1) .$

Khi đó $f (\sqrt[3]{f (x) + m}) = x^{3} - m \Leftrightarrow f (u) = x^{3} - m (2) .$

Lấy (1)-(2) ta được $f (u) - f (x) = u^{3} - x^{3} \Leftrightarrow f (u) + u^{3} = f (x) + x^{3} (*) .$

Xét $h (t) = f (t) + t^{3} = t^{5} + 4 t^{3} - 4 m \Rightarrow h' (t) = 5 t^{4} + 12 t^{2} \geq 0 \forall t.$

Kết hợp (*) yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{f (x) + m} \Leftrightarrow f (x) = x^{3} - m$ có nghiệm thuộc [1;2]

$\Leftrightarrow x^{5} + 3 x^{3} - 4 m = x^{3} - m \Leftrightarrow g (x) = x^{5} + 2 x^{3} = 3 m$ có nghiệm thuộc [1;2]

Mà $g' (x) = 5 x^{4} + 6 x^{2} \geq 0 \forall x \in [1; 2] \Rightarrow g (1) \leq 3 m \leq g (2) \Leftrightarrow 3 \leq 3 m \leq 48 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 16$ .

...Xem thêm

Answer 2