Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.

Đặt $\log_{2} (x + 2^{y - 1}) = t \Rightarrow x + 2^{y - 1} = 2^{t} \Leftrightarrow x = 2^{t} - 2^{y - 1} .$

Phương trình đã cho trở thành: $2^{y} - t = 2 (2^{t} - 2^{y - 1}) - y \Leftrightarrow {2.2}^{y} + y = {2.2}^{t} + t$

Xét hàm số $f (x) = {2.2}^{x} + x$ đồng biến trên $ℝ \Rightarrow y = t .$

Suy ra phương trình $\log_{2} (x + 2^{y - 1}) = y \Leftrightarrow x + 2^{y - 1} = 2^{y} \Leftrightarrow x = 2^{y - 1} .$

$2 \leq x \leq 2021 \Rightarrow 2 \leq 2^{y - 1} \leq 2021 \Leftrightarrow 1 \leq y - 1 \leq \log_{2} 2021$

$\Leftrightarrow 2 \leq y \leq \log_{2} 2021 + 1.$

Do $y \in ℤ$ nên $y \in \{2; 3; 4; ...; 11\}$ có 10 giá trị nguyên của y.

Mà $x = 2^{y - 1}$ nên với mỗi số nguyên $y \in \{2; 3; 4; ...; 11\}$ xác định duy nhất một giá trị nguyên của x

Vậy có 10 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn bài toán

...Xem thêm

Answer 2