Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.

Gọi M là trung điểm của BC và H là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có S.ABC là chóp đều $\Rightarrow S H ⊥ (A B C) .$

Gọi $S M \cap E F = N .$

Ta có $B C ⊥ A M, B C ⊥ S M \Rightarrow B C ⊥ (S A M) \Rightarrow B C ⊥ A N$ .

Lại có $E F / / B C \Rightarrow E F ⊥ A N$ và $S N ⊥ E F$ .

Mặt khác $(A E F) \cap (S B C) = E F, (A E F) ⊥ (S B C) = ((A E F), (S B C)) = \hat{S N A} = 90^{0}$

$\Rightarrow A N ⊥ S M,$ mà N là trung điểm của $S M \Rightarrow Δ A S M$ cân tại A

$\Rightarrow A S = A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xét tam giác SHA vuông tại H, có $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}, A H = \frac{2}{3} A M = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \frac{a \sqrt{15}}{6} .$

Ta có $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{Δ A B C} . S H = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{24} .$

...Xem thêm

Answer 2