Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.

Do tam giác vuông cân OAB nên ta có $O B = \frac{a \sqrt{2}}{2} = O M = O N$ và $O I = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2} .$

Gọi I là tâm đường tròn đáy và H là giao điểm của MN và AB. Suy ra $I H ⊥ M N$ và H là trung điểm MN. Khi đó $O H ⊥ M N$ .

Vậy góc giữa (P) và mặt phẳng đáy là góc $\hat{O H I}$ . Khi đó $\hat{O H I} = 60^{0}$ .

Trong tam giác $Δ O I H$ vuông tại ta có

$\sin \hat{O H I} = \frac{O I}{O H} \Leftrightarrow O H = \frac{O I}{\sin \hat{O H I}} = \frac{a}{2 \sin 60^{0}} = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Trong tam giác $Δ O H M$ vuông tại H ta có $M H = \sqrt{O M^{2} - O H^{2}} = \sqrt{\frac{2 a^{2}}{4} - \frac{3 a^{2}}{9}} = \frac{a \sqrt{6}}{9} .$

Suy ra $M N = 2 M H = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Vậy diện tích $Δ O M N$ là $S_{Δ O M N} = \frac{1}{2} . O H . M N = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{6}$ (đvdt).

...Xem thêm

Answer 2