Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.

Ta có $\log_{x} (5 x^{2} - 8 x + 3) > 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 1 \\ 5 x^{2} - 8 x + 3 > x^{2} \end{cases} \\ \{\begin{cases} 0 < x < 1 \\ 5 x^{2} - 8 x + 3 > 0 \\ 5 x^{2} - 8 x + 3 < x^{2} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 1 \\ x > \frac{3}{2} \lor x < \frac{1}{2} \end{cases} \\ \{\begin{cases} 0 < x < 1 \\ x > 1 \lor x < \frac{3}{5} \\ \frac{1}{2} < x < \frac{3}{2} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} < x < \frac{3}{5} \end{array}$

Bài toán đưa về tìm a để $x^{2} - 2 x - a^{4} + 1 \geq 0$ đúng với mọi $x \in (\frac{1}{2}; \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{2}; + \infty)$ .

Cách 1: Ta có $x^{2} - 2 x - a^{4} + 1 \geq 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} \geq a^{4} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq a^{2} + 1 \\ x \leq 1 - a^{2} \end{array}$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - a^{2} \geq \frac{3}{5} \\ a^{2} + 1 \leq \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} \leq \frac{2}{5} \\ a^{2} \leq \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow a^{2} \leq \frac{2}{5} \Leftrightarrow - \frac{\sqrt{10}}{5} \leq a \leq \frac{\sqrt{10}}{5}$

Cách 2: $x^{2} - 2 x - a^{4} + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 \geq a^{4} .$

Xét hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ trên $(\frac{1}{2}; \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{2}; + \infty)$ .

Suy ra: $a^{4} \leq \frac{4}{25} \Leftrightarrow a^{2} \leq \frac{2}{5} \Leftrightarrow - \frac{\sqrt{10}}{5} \leq a \leq \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

...Xem thêm

Answer 2

Chọn A.

Ta có $\log_{x} (5 x^{2} - 8 x + 3) > 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 1 \\ 5 x^{2} - 8 x + 3 > x^{2} \end{cases} \\ \{\begin{cases} 0 < x < 1 \\ 5 x^{2} - 8 x + 3 > 0 \\ 5 x^{2} - 8 x + 3 < x^{2} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 1 \\ x > \frac{3}{2} \lor x < \frac{1}{2} \end{cases} \\ \{\begin{cases} 0 < x < 1 \\ x > 1 \lor x < \frac{3}{5} \\ \frac{1}{2} < x < \frac{3}{2} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} < x < \frac{3}{5} \end{array}$

Bài toán đưa về tìm a để $x^{2} - 2 x - a^{4} + 1 \geq 0$ đúng với mọi $x \in (\frac{1}{2}; \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{2}; + \infty)$ .

Cách 1: Ta có $x^{2} - 2 x - a^{4} + 1 \geq 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} \geq a^{4} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq a^{2} + 1 \\ x \leq 1 - a^{2} \end{array}$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - a^{2} \geq \frac{3}{5} \\ a^{2} + 1 \leq \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} \leq \frac{2}{5} \\ a^{2} \leq \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow a^{2} \leq \frac{2}{5} \Leftrightarrow - \frac{\sqrt{10}}{5} \leq a \leq \frac{\sqrt{10}}{5}$

Cách 2: $x^{2} - 2 x - a^{4} + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 \geq a^{4} .$

Xét hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ trên $(\frac{1}{2}; \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{2}; + \infty)$ .

Suy ra: $a^{4} \leq \frac{4}{25} \Leftrightarrow a^{2} \leq \frac{2}{5} \Leftrightarrow - \frac{\sqrt{10}}{5} \leq a \leq \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

1 câu trả lời 151

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12