Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.

Trong (SAD) vẽ $S H ⊥ A D$ với $H \in A D$ .

Trong (ABCD) vẽ $H E ⊥ B C$ với $E \in B C .$

$\{\begin{cases} (S A D) \cap (A B C D) = A D \\ S H \subset (S A D) . S H ⊥ A D \end{cases} \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$ tại H

$\{\begin{cases} B C ⊥ H E \\ B C ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S H E) \Rightarrow B C ⊥ S E .$

$\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C D) = B C \\ S E \subset (S B C), S E ⊥ B C \\ H E \subset (A B C D), H E ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow (\hat{(S B C), (A B C D)}) = (\hat{S E, H E}) = \hat{S E H} = 60^{0}$

$Δ S H E$ vuông tại H có $\hat{S E H} = 60^{0}, H E = A B = a .$

Suy ra $S H = H E . \tan \hat{S E H} = a . \tan 60^{0} = a \sqrt{3} .$

Đặt SD=x suy ra $S A = 2 x .$

$Δ S A D$ vuông tại S có $S D = x, S A = 2 x,$ đường cao $S H = a \sqrt{3} .$

Do đó $\frac{1}{S H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{S D^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{1}{4 x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \Leftrightarrow x^{2} = \frac{15}{4} a^{2} .$

Mặt khác $A D = \frac{S A . S D}{S H} = \frac{2 x^{2}}{a \sqrt{3}} = \frac{15 a^{2}}{2} . \frac{1}{a \sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{2} a .$

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . S H . A B . A D = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . a . \frac{5 \sqrt{3}}{2} a = \frac{5}{2} a^{3} .$

...Xem thêm

Answer 2