Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Theo bài ra ta có: $4^{x} + 4^{y} = 32 y - 32 x + 48 \Leftrightarrow 4^{x} + 32 x = 32 y - 4^{y} + 48$ .

Vì $x, y \in ℕ^{*}, x < y$ nên ta thử các TH sau:

+ Với x=1,y=2 ta có: $4 + 32 = 64 - 16 + 48 \Leftrightarrow 36 = 96$ (Vô lí).

$\Rightarrow x \geq 2 \Rightarrow V T = 4^{x} + 32 x \geq 80 (1)$ .

Xét hàm số $f (y) = 32 y - 4^{y} + 48$ ta có $f^{'} (y) = 32 - 4^{y} \ln 4 = 0 \Leftrightarrow y = \log_{4} \frac{32}{\ln 4} f^{'} (y) = 32 - 4^{y} \ln 4 = 0 \Leftrightarrow y = \log_{4} \frac{32}{\ln 4}$ .

BBT:

Vì $y \in ℕ^{*}$ nên $f (y) = 32 y - 4^{y} + 48 \in ℕ^{*}$ , dựa vào BBT $\Rightarrow f (y) \leq 97 (2)$ .

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow 80 \leq f (y) \leq 97 \Rightarrow 80 \leq V P \leq 97 \Rightarrow 80 \leq V T \leq 97$ $\Rightarrow 80 \leq 4^{x} + 32 x \leq 97 (*)$ .

Hàm số $g (x) = 4^{x} + 32 x$ đồng biến trên $ℝ$ , do đó từ (*) ta suy ra x=2.

Với x=2 ta có $80 = 32 y - 4^{y} + 48 \Leftrightarrow 32 y - 4^{y} = 32$ , sử dụng MODE7 ta tìm được y=3.

Vậy có 1 cặp số (x;y) thỏa mãn là (x;y)=(2;3).

...Xem thêm

Answer 2