Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết:

Gọi $O = A C \cap B D$ ta có $A C ⊥ B D$ tại O (do ABCD là hình vuông).

Ta có: $\{\begin{cases} B D ⊥ A O \\ B D ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B D ⊥ (S A O) \Rightarrow B D ⊥ S O$ .

Ta có: $\{\begin{cases} (S B D) \cap (A B C D) = B D \\ A O \subset (A B C D), A O ⊥ B D \\ S O \subset (A B C D), S O ⊥ B D (c m t) \end{cases}$ $\Rightarrow ∠ ((S B D); (A B C D)) = ∠ (S O; A O) = ∠ S O A$ .

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên $A C = 2 a \sqrt{2} \Rightarrow A O = a \sqrt{2}$ .

Xét tam giác vuông SAO có: $\tan ∠ S O A = \frac{S A}{A O} = \frac{a \sqrt{2}}{a \sqrt{2}} = 1$ $\Rightarrow ∠ S O A = 45^{0}$ .

Vậy $∠ ((S B D); (A B C D)) = 45^{0}$

...Xem thêm

Answer 2