Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Để hàm số nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ thì $y^{'} < 0 \forall x \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ: ${(a^{u})}^{'} = u^{'} a^{u} \ln a$ .

Giải chi tiết:

Ta có $y = 2^{\frac{m x + 1}{x + m}} (x \neq - m)$ $\Rightarrow y^{'} = \frac{m^{2} - 1}{{(x + m)}^{2}} 2^{\frac{m x + 1}{x + m}} \ln 2$ .

Để hàm số nghịch biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ thì $y^{'} < 0 \forall x \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

$\Leftrightarrow \frac{m^{2} - 1}{{(x + m)}^{2}} 2^{\frac{m x + 1}{x + m}} \ln 2 < 0 \forall x \in (\frac{1}{2}; + \infty)$ $\Leftrightarrow \frac{m^{2} - 1}{{(x + m)}^{2}} < 0 \forall x \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 < 0 \\ - m \notin (\frac{1}{2}; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ - m \leq \frac{1}{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ m \geq - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1$

Vậy $m \in [- \frac{1}{2}; 1)$ .

...Xem thêm

Answer 2