Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là $S_{x q} = π r l$ để tính độ dài đường sinh của hình nón.

- Tính chiều cao của hình nón $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}}$ để tính chiều cao của hình nón, cũng chính là chiều cao của khối chóp.

- Tính thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là $V = \frac{1}{3} B h$ .

Giải chi tiết:

Gọi $O = A C \cap B D \Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$ và SO cũng chính là chiều cao của khối nón.

Diện tích xung quanh của hình nón là $S_{x q} = π r l = π . a . l = 2 π a^{2}$ $\Rightarrow l = 2 a$ .

Chiều cao của hình nón là $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3} = S O$ .

Ta có: $A C = 2 r = 2 a$ nên $A B = \frac{A C}{\sqrt{2}} = \frac{2 a}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2}$ $\Rightarrow S_{A B C D} = {(a \sqrt{2})}^{2} = 2 a^{2}$ .

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} .2 a^{2} = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$ .

...Xem thêm

Answer 2