Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Giải bất phương trình $\log_{a} f (x) > \log_{a} g (x) \Leftrightarrow f (x) > g (x) > 0$ .

- Cô lập m, đưa các bất phương trình về dạng $m < f (x) \forall x \in (a; b) \Leftrightarrow m \leq \min_{[a; b]} f (x)$ .

Giải chi tiết:

Ta có: $\log_{3} (x^{2} + 2 x + 2) + 1 > \log_{3} (x^{2} + 6 x + 5 + m) \forall x \in (1; 3)$

$\Leftrightarrow \log_{3} (3 x^{2} + 6 x + 6) > \log_{3} (x^{2} + 6 x + 5 + m) \forall x \in (1; 3)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 6 x + 5 + m > 0 \forall x \in (1; 3) \\ 3 x^{2} + 6 x + 6 > x^{2} + 6 x + 5 + m \forall x \in (1; 3) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 6 x + 5 + m > 0 \forall x \in (1; 3) (1) \\ 2 x^{2} + 1 - m > 0 \forall x \in (1; 3) (2) \end{cases}$

Giải (1): $x^{2} + 6 x + 5 + m > 0 \forall x \in (1; 3) \Leftrightarrow x^{2} + 6 x + 5 > - m \forall x \in (1; 3)$ .

Đặt $f (x) = x^{2} + 6 x + 5$ ta có $- m < f (x) \forall x \in (1; 3) \Leftrightarrow - m \leq \min_{[1; 3]} f (x)$ .

BBT:

Từ BBT $\Rightarrow (1) \Leftrightarrow - m \leq 12 \Leftrightarrow m \geq - 12$ .

Giải (2): $2 x^{2} + 1 - m > 0 \forall x \in (1; 3) \Leftrightarrow m < 2 x^{2} + 1 \forall x \in (1; 3)$ .

Đặt $g (x) = 2 x^{2} + 1$ ta có $m < g (x) \forall x \in (1; 3) \Leftrightarrow m \leq \min_{[1; 3]} g (x)$ .

BBT:

Dựa vào BBT $\Rightarrow (2) \Leftrightarrow m \leq 3$ .

Kết hợp ta có $- 12 \leq m \leq 3$ . Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 12; - 11; - 10; ...; 1; 2; 3\}$ .

Vậy có 16 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Giải bất phương trình $\log_{a} f (x) > \log_{a} g (x) \Leftrightarrow f (x) > g (x) > 0$ .

- Cô lập m, đưa các bất phương trình về dạng $m < f (x) \forall x \in (a; b) \Leftrightarrow m \leq \min_{[a; b]} f (x)$ .

Giải chi tiết:

Ta có: $\log_{3} (x^{2} + 2 x + 2) + 1 > \log_{3} (x^{2} + 6 x + 5 + m) \forall x \in (1; 3)$

$\Leftrightarrow \log_{3} (3 x^{2} + 6 x + 6) > \log_{3} (x^{2} + 6 x + 5 + m) \forall x \in (1; 3)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 6 x + 5 + m > 0 \forall x \in (1; 3) \\ 3 x^{2} + 6 x + 6 > x^{2} + 6 x + 5 + m \forall x \in (1; 3) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 6 x + 5 + m > 0 \forall x \in (1; 3) (1) \\ 2 x^{2} + 1 - m > 0 \forall x \in (1; 3) (2) \end{cases}$

Giải (1): $x^{2} + 6 x + 5 + m > 0 \forall x \in (1; 3) \Leftrightarrow x^{2} + 6 x + 5 > - m \forall x \in (1; 3)$ .

Đặt $f (x) = x^{2} + 6 x + 5$ ta có $- m < f (x) \forall x \in (1; 3) \Leftrightarrow - m \leq \min_{[1; 3]} f (x)$ .

BBT:

Từ BBT $\Rightarrow (1) \Leftrightarrow - m \leq 12 \Leftrightarrow m \geq - 12$ .

Giải (2): $2 x^{2} + 1 - m > 0 \forall x \in (1; 3) \Leftrightarrow m < 2 x^{2} + 1 \forall x \in (1; 3)$ .

Đặt $g (x) = 2 x^{2} + 1$ ta có $m < g (x) \forall x \in (1; 3) \Leftrightarrow m \leq \min_{[1; 3]} g (x)$ .

BBT:

Dựa vào BBT $\Rightarrow (2) \Leftrightarrow m \leq 3$ .

Kết hợp ta có $- 12 \leq m \leq 3$ . Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 12; - 11; - 10; ...; 1; 2; 3\}$ .

Vậy có 16 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

1 câu trả lời 103

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12