Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Mở rộng mặt phẳng (B'MG), chứng minh $(B^{'} M G) \equiv (B^{'} G N)$ với N là trung điểm của AB.

- Đổi $d (C; (B^{'} G N))$ sang $d (B; (B^{'} G N))$ .

- Trong (ABCD) kẻ $B H ⊥ G N$ , trong (B'BH) kẻ $B K ⊥ B^{'} N$ . Chứng minh $B K ⊥ (B^{'} G N)$ .

- Sử dụng tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Giải chi tiết:

Gọi N là trung điểm của AB, ta có $B^{'} M / / D N$ nên $B^{'}, M, D, N$ đồng phẳng $\Rightarrow (B^{'} M G) \equiv (B^{'} G N)$ .

$\Rightarrow d (C; (B^{'} M G)) = d (C; (B^{'} G N))$ .

Gọi $O = A C \cap B D$ , ta có $\frac{A G}{A O} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{A G}{A C} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{A G}{C G} = \frac{1}{2}$ .

Ta có $C A \cap (B^{'} G N) = G \Rightarrow \frac{d (C; (B^{'} G N))}{d (A; (B^{'} G N))} = \frac{C G}{A G} = 2$

$\Rightarrow d (C; (B^{'} G N)) = 2 d (A; (B^{'} G N))$ .

Lại có $A B \cap (B^{'} G N) = N \Rightarrow \frac{d (A; (B^{'} G N))}{d (B; (B^{'} G N))} = \frac{A N}{B N} = 1$

$\Rightarrow d (A; (B^{'} G N)) = d (B; (B^{'} G N))$ $\Rightarrow d (C; (B^{'} G N)) = 2 d (B; (B^{'} G N))$

Trong (ABCD) kẻ $B H ⊥ G N$ , trong (B'BH) kẻ $B K ⊥ B^{'} N$ .

Ta có: $\{\begin{cases} G N ⊥ B H \\ G N ⊥ B B^{'} \end{cases} \Rightarrow G N ⊥ (B B^{'} H) \Rightarrow G N ⊥ B K$

$\{\begin{cases} B K ⊥ B^{'} H \\ B K ⊥ G N \end{cases} \Rightarrow B K ⊥ (B^{'} G N) \Rightarrow d (B; (B^{'} G N)) = B K$

Ta có $Δ B N H ~ Δ D N A (g . g) \Rightarrow \frac{B H}{A D} = \frac{B N}{D N}$ $\Rightarrow B H = \frac{a . \frac{a}{2}}{\sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}}} = \frac{a \sqrt{5}}{5}$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BB'H ta có: $B K = \frac{B B^{'} . B H}{\sqrt{B {B^{'}}^{2}} + B H^{2}} = \frac{a . \frac{a \sqrt{5}}{5}}{\sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{5}}} = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ .

Vậy $d (C; (B^{'} M G)) = d (C; (B^{'} G N)) = 2 d (B; (B^{'} G N)) = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

...Xem thêm

Answer 2