Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Phương pháp giải:

Xét 2 TH:

- TH1: $m^{2} - 1 = 0$ , thay m vào hàm số, xét xem hàm số có thỏa mãn nghịch biến trên $ℝ$ hay không?

- TH2: $m^{2} - 1 \neq 0$ . Hàm số y=f(x) nghịch biến trên $ℝ$ khi và chỉ khi $y^{'} \leq 0 \forall x \in ℝ$

+ Tam thức bậc hai $a x^{2} + b x + c \leq 0 \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases}$ .

Giải chi tiết:

TH1: $m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1$ .

+ Với $m = 1 \Rightarrow y = - x$ nghịch biến trên $ℝ$ (thỏa mãn).

+ Với $m = - 1 \Rightarrow y = - 2 x^{2} - x$ nghịch biến trên $(- \frac{1}{4}; + \infty)$ (không thỏa mãn).

TH2: $m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$ .

Khi đó ta có $y^{'} = 3 (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - 1$ .

Để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ thì $y^{'} \leq 0 \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow 3 (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - 1 \leq 0 \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 (m^{2} - 1) < 0 \\ Δ^{'} = {(m - 1)}^{2} + 3 (m^{2} - 1) \leq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ m^{2} - 2 m + 1 + 3 m^{2} - 3 \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ 4 m^{2} - 2 m - 2 \leq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1$

Kết hợp 2 TH ta có $m \in [- \frac{1}{2}; 1]$ . Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{0; 1\}$ .

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

...Xem thêm

Answer 2