Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C.

Gọi I,J lần lượt là trung điểm BC,SA nên $\{\begin{cases} B C ⊥ A I \\ B C ⊥ S I \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A I) .$

Hai tam giác cân bằng nhau nên IA=IS suy ra $Δ I S A$ cân tại I

Trong $Δ S B I$ vuông tại I ta có $S I = \sqrt{S B^{2} - B I^{2}} = \sqrt{1^{2} - \frac{y^{2}}{4}} .$

Trong $Δ S A I$ cân tại I ta có $I J = \sqrt{S I^{2} - S J^{2}} = \sqrt{1^{2} - \frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} .$

Khi đó thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} . B C . S_{S A I} = \frac{1}{6} . B C . S A . I J = \frac{1}{6} x y \sqrt{1 - \frac{y^{2} + x^{4}}{4}}$

Ta có $x^{2} + y^{2} \geq 2 x y, \forall x, y \in ℝ \Rightarrow V \leq \frac{1}{6} x y \sqrt{1 - \frac{x y}{2}}$

$= \frac{1}{12} \sqrt{x y} . \sqrt{x y} . \sqrt{4 - 2 x y} \leq \frac{1}{12} {(\frac{x y + x y + 4 - 2 x y}{3})}^{\frac{3}{2}} \leq \frac{2 \sqrt{3}}{27}$

Dấy “=” xảy ra tại $x = y = \frac{2}{\sqrt{3}}$ suy ra $x + y = \frac{4}{\sqrt{3}} .$

...Xem thêm

Answer 2