Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.

Ta có $S H ⊥ (A B C D) .$

Gọi O là tâm hình vuông ABCD,I là trung điểm $B O \Rightarrow H I / / A C \Rightarrow H I ⊥ B D .$

$H I = \frac{1}{2} A C = \frac{a \sqrt{2}}{4} .$

$Δ A B D$ vuông tại $A \Rightarrow H D = \sqrt{A H^{2} + A D^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

$Δ S H D$ vuông tại $H \Rightarrow S H = \sqrt{S D^{2} - H D^{2}} = \sqrt{\frac{17 a^{2}}{4} - \frac{5 a^{2}}{4}} = a \sqrt{3} .$

Trong $(S H I),$ vẽ $H E ⊥ S I (E \in S I) .$

$\frac{1}{H E^{2}} = \frac{1}{H I^{2}} + \frac{1}{S H^{2}} = \frac{8}{a^{2}} + \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{25}{3 a^{2}} \Rightarrow H E = \frac{a \sqrt{3}}{5} .$

Ta có $\{\begin{cases} B D ⊥ H I \\ B D ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow B D ⊥ (S H I) \Rightarrow B D ⊥ H E .$

$\{\begin{cases} H E ⊥ S I \\ H E ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow H E ⊥ (S B D) .$

Ta có HK là đường trung bình $Δ A B D \Rightarrow H K / / B D \Rightarrow H K / / (S B D) .$

Do đó $d (K H, B D) = d (K H, (S B D)) = d (H, (S B D)) = H E = \frac{a \sqrt{3}}{5} .$

...Xem thêm

Answer 2