Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.

Xét hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + m + 2,$ ta có:

$f' (x) = 3 x^{2} - 3 \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

$f (1) = m, f (- 1) = m + 6, f (3) = m + 20.$

Suy ra: $\min_{[- 1; 3]} f (x) = f (1) = m, \max_{[- 1; 3]} f (x) = f (3) = m + 20.$

Vì $f (a), f (b), f (c)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác nên: $f (x) > 0, \forall x \in [- 1; 3] \Leftrightarrow \min_{[- 1; 3]} f (x) = m > 0 \Rightarrow 0 < m < 2018.$

Mặt khác, với mọi số thực $a, b, c \in [- 1; 3]$ thì $f (a), f (b), f (c)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn khi và chỉ khi $f (1), f (1), f (3)$ cũng là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} f (1) + f (1) > f (3) \\ {[f (1)]}^{2} + {[f (1)]}^{2} > {[f (3)]}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m > m + 20 \\ 2 m^{2} > {(m + 20)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 20 \\ m < 20 - 20 \sqrt{2} h o ặ c m > 20 + 20 \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow m > 20 + 20 \sqrt{2} \Rightarrow 20 + 20 \sqrt{2} < m < 2018.$

Mà $m \in ℤ * \Rightarrow m = 49; 50; ...; 2017$ nên ta có $2017 - 48 = 1969$ giá trị nguyên dương của m

...Xem thêm

Answer 2