Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $\sin (2 x - \frac{π}{3}) - \frac{m}{2} = \frac{1}{2} \sin 2 x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2 x - \frac{m}{2} = \frac{\sin 2 x - \sqrt{3} \cos 2 x - m}{2} .$

Đặt $\{\begin{cases} u = \sin 2 x - m + 12 \\ v = \sqrt{3} \cos 2 x + 12 \end{cases},$ khi đó phương trình có dạng:

$2018^{\frac{u - v}{2}} . \log_{2019} u = \log_{2019} v \Leftrightarrow \frac{{(\sqrt{2018})}^{u}}{{(\sqrt{2018})}^{v}} . \log_{2019} u = \log_{2019} v$

$\Leftrightarrow {(\sqrt{2018})}^{u} . \log_{019} u = {(\sqrt{2018})}^{v} \log_{2019} v \Leftrightarrow f (u) = f (v)$ trong đó $f (t) = {(\sqrt{2018})}^{t} . \log_{2019} t$

$\Leftrightarrow u = v \Leftrightarrow \sin 2 x - m + 12 = \sqrt{3} \cos 2 x + 12 \Leftrightarrow \sin (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{m}{2}$ (*)

Do $x \in [\frac{π}{6}; \frac{5 π}{3}] \Rightarrow (2 x - \frac{π}{3}) \in [0; 3 π]$ nên để (*) có 4 nghiệm thì: $0 \leq \frac{m}{2} < 1$

$\Leftrightarrow 0 \leq m < 2 \overset{m \in ℤ}{\to} m \in \{0; 1\} :$ có giá trị m thỏa mãn

Chọn D

...Xem thêm

Answer 2