Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $f (x) \leq 0$ với $\forall x \in [3; 5] .$

$\Leftrightarrow (m^{3} - 1) x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m - 2) x + 4 \leq 0, \forall x \in [3; 5] .$

$\Leftrightarrow {(m x)}^{3} + 3 m x \leq x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 4, \forall x \in [3; 5] .$

$\Leftrightarrow {(m x)}^{3} + 3 m x \leq {(x - 1)}^{3} + 3 (x - 1), \forall x \in [3; 5] .$

$\Leftrightarrow g (m x) \leq g (x - 1)$ với $g (t) = t^{3} + 3 t$ là hàm số đồng biến.

$\Leftrightarrow m x \leq x - 1, \forall x \in [3; 5] \Leftrightarrow m \leq \frac{x - 1}{x} = 1 - \frac{1}{x} = h (x), \forall x \in [3; 5] \Leftrightarrow m \leq \min_{[3; 5]} h (x) .$

Ta có $h^{'} (x) = \frac{1}{x^{2}} > 0, \forall x \in [3; 5],$ suy ra h(x) đồng biến trên $[3; 5] \Rightarrow \min_{[3; 5]} h (x) = h (3) = \frac{2}{3} .$

Vậy $m \leq \frac{2}{3} \to_{m \in ℤ}^{m \in [- 100; 100]} m : - 100 \to 0,$ nghĩa là có 101 số nguyên m

Chọn B

...Xem thêm

Answer 2