Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Ta có: $2 (m^{2} + m + 2) x + (m^{2} - 1) y + (m + 2) z + m^{2} + m + 1 = 0 \forall m \in ℝ$

$\Leftrightarrow m^{2} (2 x + y + 1) + m (2 x + z + 1) + 4 x - y + 2 z + 1 = 0 \forall m \in ℝ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y + 1 = 0 \\ 2 x + z + 1 = 0 \\ 4 x - y + 2 z + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y + 1 = 0 \\ 2 x + z + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = z \\ 2 x + y + 1 = 0 \end{cases}$

Vậy (P) luôn chứa đường thẳng $(Δ)$ cố định $\{\begin{cases} x = - \frac{t}{2} - \frac{1}{2} \\ y = t \\ z = t \end{cases}, t \in ℝ$

Đường thẳng $Δ$ đi qua $A (- \frac{1}{2}; 0; 0)$ và có vectơ $\vec{u_{Δ}} = (- \frac{1}{2}; 1; 1)$

Vậy khoảng cách từ gốc toạ độ đến $Δ$ là: $d (O; Δ) = \frac{|[\vec{O A}, \vec{u_{Δ}}]|}{|\vec{u_{Δ}}|} = \frac{\sqrt{2}}{3} .$

...Xem thêm

Answer 2