Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính $R = I T = I T^{'} = 2$

Ta có TT'=2TH mà $\frac{1}{T H^{2}} = \frac{1}{T I^{2}} + \frac{1}{T M^{2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{I M^{2} - 4}$ (1)

Ta đi tìm min IM.

Do $M \in d \Rightarrow M (1 + t; - m t; (m - 1) t)$ nên $I M^{2} = (2 m^{2} - 2 m + 2) t^{2} + (6 - 2 m) t + 13$

$\Leftrightarrow (2 m^{2} - 2 m + 2) t^{2} + (6 - 2 m) t + 13 - I M^{2} = 0$

Ta có: $Δ^{'} = {(3 - m)}^{2} - (2 m^{2} - 2 m + 2) (13 - I M^{2}) \geq 0$

$\Leftrightarrow I M^{2} \geq 13 - \frac{{(m - 3)}^{2}}{2 m^{2} - 2 m + 2} = f (m)$

Ta có $f^{'} (m) = \frac{(m - 3) (10 m - 2)}{{(2 m^{2} - 2 m + 2)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 3 \\ m = \frac{1}{5} \end{array}$

Từ đó $f (m) \geq f (\frac{1}{5}) = \frac{25}{3} \Rightarrow I M^{2} \geq \frac{25}{3}$

Từ (1) suy ra $T H \geq \sqrt{\frac{52}{25}} \Rightarrow T T^{'} = 2 T H \geq \frac{4 \sqrt{13}}{5}$

...Xem thêm

Answer 2