Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Giả sử $z = a + b i (a, b \in R)$ được biểu diễn bởi điểm M(a;b).

Khi đó số phức liên hợp của z là $\bar{z} = a - b i$ được biểu diễn bởi điểm $M^{'} (a; - b)$ .

Ta có: $z (4 + 3 i) = (a + b i) (4 + 3 i) = 4 a + 3 a i + 4 b i - 3 b = (4 a - 3 b) + (3 a + 4 b) i$

Do đó số phức z(4+3i) được biểu diễn bởi điểm $N (4 a - 3 b; 3 a + 4 b)$

Khi đó điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z(4+3i) là $N^{'} (4 a - 3 b; - 3 a - 4 b)$

Ta có: $\{\begin{cases} \vec{M M^{'}} = (a - a; - b - b) \\ \vec{N N^{'}} = (4 a - 3 b - 4 a - 3 b; - 3 a - 4 b - 3 a - 4 b) \\ \vec{M N} = (4 a - 3 b - a; 3 a + 4 b - b) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{M M^{'}} = (0; - 2 b) \\ \vec{N N^{'}} = (0; - 6 a - 8 b) \\ \vec{M N} = (3 a + 3 b; 3 a + 3 b) \end{cases}$

Vì MM'N'N là một hình chữ nhật nên ta có: $\{\begin{cases} \vec{M M^{'}} = \vec{N N^{'}} \neq \vec{0} \\ \vec{M M^{'}} . \vec{M N} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 b = - 6 a - 8 b \\ a, b \neq 0 \\ - 2 b (3 a + 3 b) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow a = - b$

$\Rightarrow z = - b + b i \Rightarrow |z + 4 i - 5| = |- b - 5 + (b + 4) i| = \sqrt{{(- b - 5)}^{2} + {(b + 4)}^{2}} = \sqrt{2 {(b + \frac{9}{2})}^{2} + \frac{1}{2}} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy ${|z + 4 i - 5|}_{\min} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow b = \frac{- 9}{2}$ hay $z = \frac{9}{2} - \frac{9}{2} i$ .

...Xem thêm

Answer 2