Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Ta có: $\int f (x) d x = \int \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x} d x = 2 \int \frac{\cos x}{\sin^{2} x} d x - \int \frac{1}{\sin^{2} x} d x$

$= 2 \int \frac{d (\sin x)}{\sin^{2} x} - \int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + C$

Do F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x}$ trên khoảng $(0; π)$

Nên hàm số F(x) có công thức dạng $F (x) = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + C$ với mọi $x \in (0; π)$ .

Xét hàm số $F (x) = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + C$ xác định và liên tục trên $(0; π)$ .

$F^{'} (x) = f (x) = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x}$

Xét $F^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x} = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π$ $(k \in Z)$

Trên khoảng $(0; π)$ , phương trình $F^{'} (x) = 0$ có một nghiệm $x = \frac{π}{3}$ .

Bảng biến thiên.

$\max_{(0; π)} F (x) = F (\frac{π}{3}) = - \sqrt{3} + C$

Theo đề bài ta có, $- \sqrt{3} + C = \sqrt{3} \Leftrightarrow C = 2 \sqrt{3}$

Do đó, $F (x) = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + 2 \sqrt{3}$

Khi đó, $F (\frac{π}{6}) = 3 \sqrt{3} - 4$

...Xem thêm

Answer 2