Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Điều kiện $\{\begin{cases} x^{2} + 1 \geq 0 \\ x + 2 + \sqrt{x^{2} + 1} \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \in R$

Ta có ${(x + 2 - \sqrt{x^{2} + 1})}^{2} + \frac{18 (x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 2 + \sqrt{x^{2} + 1}} = m (x^{2} + 1)$

$\Leftrightarrow m = {(\frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 1)}^{2} + \frac{18}{\frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}$

Đặt $t = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 1}} \Rightarrow t^{'} = \frac{1 - 2 x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}$

Từ bảng biến thiên của t suy ra $t \in (- 1; \sqrt{5}]$

Phương trình trở thành $m = {(t - 1)}^{2} + \frac{18}{t + 1} \Leftrightarrow m = \frac{t^{3} - t^{2} - t + 19}{t + 1}$

$f (t) = \frac{t^{3} - t^{2} - t + 19}{t + 1} \Rightarrow f^{'} (t) = \frac{2 (t - 2) (t^{2} + 3 t + 5)}{{(t + 1)}^{2}}$

Lập bảng biến thiên của f(t) trên nửa khoảng $(- 1; \sqrt{5}]$

Suy ta $f (t) \in [7; + \infty)$

Để phương trình ${(x + 2 - \sqrt{x^{2} + 1})}^{2} + \frac{18 (x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 2 + \sqrt{x^{2} + 1}} = m (x^{2} + 1)$

Có nghiệm thực thì $m \in [7; + \infty)$ .

Mà m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ nên $m \in [7; 2018)$

Có 2012 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình có nghiệm thực

...Xem thêm

Answer 2