Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Ta có $y^{'} = (- \sin x + 2) . f^{'} (\cos x + 2 x + m)$

Hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ liên tục trên nửa khoảng $[0; + \infty)$

$\Rightarrow$ Hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên $[0; + \infty)$ khi và chỉ khi

$(- \sin x + 2) . f^{'} (\cos x + 2 x + m) \geq 0, \forall x \in (0; + \infty)$ (1)

Do $- \sin x + 2 > 0, \forall x \in R$ nên $(1) \Leftrightarrow f^{'} (\cos x + 2 x + m) \geq 0, \forall x \in (0; + \infty)$ (2)

Dựa vào đồ thị ta có $(2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x + 2 x + m \geq 2, \forall x \in (0; + \infty) \\ \cos x + 2 x + m \leq 0, \forall x \in (0; + \infty) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x + 2 x \geq 2 - m, \forall x \in (0; + \infty) (3) \\ \cos x + 2 x \leq - m, \forall x \in (0; + \infty) (4) \end{array}$

Xét hàm g(x)=cosx+2x trên $[0; + \infty)$ có $g^{'} (x) = - \sin x + 2 > 0, \forall x \in (0; + \infty)$ nên g(x) đồng biến trên $(0; + \infty)$ đồng thời g(x) liên tục trên $[0; + \infty)$

Suy ra $\min_{[0; + \infty)} g (x) = g (0) = 1$ và $\lim_{x \to + \infty} g (x) = + \infty$ .

Do đó, không có giá trị m thỏa mãn (4)

$(3) \Leftrightarrow \min_{[0; + \infty)} g (x) \geq 2 - m \Leftrightarrow 1 \geq 2 - m \Leftrightarrow m \geq 1$

Vậy có tất cả 2019 giá trị nguyên của tham số m

...Xem thêm

Answer 2