Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Đặt $t = - x \Rightarrow d t = - d x$ . Đổi cận $x = - \frac{π}{2} \Rightarrow t = \frac{π}{2}; x = \frac{π}{2} \Rightarrow t = - \frac{π}{2}$

Khi đó, $I = - \int_{\frac{π}{2}}^{- \frac{π}{2}} f (- t) d t = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (- t) d t = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (- x) d x$

Mặt khác: $f (x) + f (- x) = 3 - 2 \cos x$

Ta có: $2 I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} [f (x) + f (- x)] d x = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (3 - 2 \cos x) d x \Rightarrow I = \frac{1}{2} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (3 - 2 \cos x) d x$

Do $f (x) = 3 - 2 \cos x$ là hàm số chẵn trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$

Nên $I = \frac{1}{2} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (3 - 2 \cos x) d x = 2. \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (3 - 2 \cos x) d x = (3 x - 2 \sin x) |_{0}^{\frac{π}{2}} = \frac{3 π}{2} - 2$ .

...Xem thêm

Answer 2