Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Xét phương trình $2 f (x) . f'' (x) = {[f' (x)]}^{2} \Leftrightarrow 2 f (x) . f'' (x) - {[f' (x)]}^{2} = 0$ .

Xét hàm số $g (x) = 2 f (x) . f'' (x) - {[f' (x)]}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ .

Ta có: $g' (x) = 2 f' (x) . f'' (x) - 2 f (x) f''' (x) - 2 f' (x) f'' (x) = - 2 f (x) . f''' (x)$ .

Mặt khác:

+ Có $f''' (x) = - 6$ .

+ Gọi $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ là ba nghiệm của phương trình: f(x)=0.

Khi đó $g' (x) = 0 \Leftrightarrow - 2 f (x) . f''' (x) = 0 \Leftrightarrow f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = x_{1} \\ x = x_{2} \\ x = x_{3} \end{array}$

Bảng biến thiên:

Ta nhận xét rằng theo giả thiết phương trình f(x)=0 có ba nghiệm phân biệt nên ta có $f (x) = (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3})$ thì $f' (x) = (x - x_{2}) (x - x_{3}) + (x - x_{1}) (x - x_{3}) + (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

Suy ra $- [f' {(x_{2})}^{2}] = - {[(x_{2} - x_{1}) (x_{2} - x_{3})]}^{2} < 0$ nên từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y=g(x) cắt trục hoành tối đa tại hai điểm phân biệt nên phương trình g(x)=0 có tối đa hai nghiệm

...Xem thêm

Answer 2