Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Gọi D' là đỉnh thứ tư của hình bình hành SADD'.

Khi đó DD'//SA mà $S A ⊥ (S B C)$ nên $D D' ⊥ (S B C)$ .

Ta có $\hat{(S D, (S B C))} = α = \hat{D S D'} = \hat{S D A}$ , do đó $S A = A D . \tan α = 2 a \tan α$ .

Đặt $\tan α = x, x \in (0; 1)$ .

Gọi H là hình chiếu của S lên AB, ta có $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{4 a^{2}}{3} . S H$ .

Do đó $V_{S . A B C D}$ đạt giá trị lớn nhất khi SH lớn nhất.

Vì $△ S A B$ vuông tại $S$ nên $S H = \frac{S A . A B}{A B} = \frac{S A \sqrt{A B^{2} - S A^{2}}}{A B} = \frac{2 a x \sqrt{4 a^{2} - 4 a^{2} x^{2}}}{2 a} = 2 a x \sqrt{1 - x^{2}} \leq 2 a . \frac{x^{2} + 1 - x^{2}}{2} = a$ .

Từ đó $m a x S H = a$ khi $\tan α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy $\max V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} a .4 a^{2} = \frac{4}{3} a^{3}$ .

...Xem thêm

Answer 2