Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Ta có $2 f (x) > x^{2} + m \Leftrightarrow 2 f (x) - x^{2} > m$ , với mọi $x \in [- 2; 3]$ .

Đặt $g (x) = 2 f (x) - x^{2}$ xét trên đoạn $x \in [- 2; 3]$ .

$g' (x) = 2 [f' (x) - x]$ .

Vẽ đường thẳng y=x cùng với đồ thị hàm số y=f'(x) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Ta có: $g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (x) = x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{cases}$

Bảng biến thiên:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f' (x), y = x, x = - 2, x = 1$ .

Gọi H là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f' (x), y = x, x = 1, x = 3$ .

Dựa vào đồ thị dễ thấy $S > H \Leftrightarrow S - H > 0$ .

Ta có: $\begin{array}{l} \int_{- 2}^{3} \frac{g' (x)}{2} d x = \frac{1}{2} [\int_{- 2}^{1} g' (x) d x + \int_{1}^{3} g' (x) d x] = \frac{1}{2} (S - H) > 0 \\ \Rightarrow \int_{- 2}^{3} \frac{g' (x)}{2} d x > 0 \Leftrightarrow \frac{g (x)}{2} |_{- 2}^{3} > 0 \Leftrightarrow \frac{g (3) - g (2)}{2} > 0 \Leftrightarrow g (3) - g (2) > 0 \\ \Rightarrow \min_{x \in [- 2; 3]} g (x) = g (- 2) \end{array}$

Để bất phương trình $g (x) = 2 f (x) - x^{2} > m$ đúng với mọi $x \in [- 2; 3]$ thì $\min_{x \in [- 2; 3]} g (x) > m \Rightarrow g (- 2) > m \Leftrightarrow m < 2 f (- 2) - 4$ .

...Xem thêm

Answer 2