Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Do $M \in d$ nên $M (1 + 2 t; 1 - t; t)$ .

$M A - M B = \sqrt{4 t^{2} + {(t - 1)}^{2} + {(t + 1)}^{2}} - \sqrt{{(2 t - 1)}^{2} + t^{2} + {(t - 1)}^{2}}$

$= \sqrt{6 t^{2} + 2} - \sqrt{6 t^{2} - 6 t + 2} = \sqrt{6 t^{2} + 2} - \sqrt{6 {(t - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2}}$

Chọn $\vec{u} = (\sqrt{6} t; \sqrt{2})$ ; $\vec{v} = (\sqrt{6} (t - \frac{1}{2}); \frac{1}{\sqrt{2}}) \Rightarrow \vec{u} - \vec{v} = (\frac{\sqrt{6}}{2}; \frac{1}{\sqrt{2}})$ .

Ta có: $|M A - M B| = ||\vec{u}| - |\vec{v}|| \leq |\vec{u} - \vec{v}| = \sqrt{\frac{6}{4} + \frac{1}{2}} = \sqrt{2}$

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng hướng $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{6} t}{\sqrt{6} (t - \frac{1}{2})} = \frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \Leftrightarrow t = 1$

Vậy $|M A - M B|$ lớn nhất khi M(3;0;1) suy ra $P = 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} = 10$ .

...Xem thêm

Answer 2