Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Ta có $B^{'} G ⊥ (A B C) \Rightarrow (\hat{B B^{'}, (A B C)}) = (\hat{B B^{'}, B G}) = \hat{B^{'} B G}$ .

Theo giả thiết ta có $\hat{B^{'} B G} = 60 °$ .

Gọi M là trung điểm BC. Kẻ $A H ⊥ B^{'} M$ , $H \in B^{'} M$ .

$\Rightarrow A M ⊥ B C$ . Mà

$\{\begin{cases} B C ⊥ A M \\ B C ⊥ B^{'} G \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A B^{'} M) \Rightarrow B C ⊥ A H$

+) $\{\begin{cases} A H ⊥ B^{'} M \\ A H ⊥ B C \end{cases}$

$\Rightarrow A H ⊥ (B C C^{'} B^{'}) \Rightarrow d (A, (B C C^{'} B^{'})) = A H$

+) $Δ A B C$ đều cạnh a nên ta có $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , $B G = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ , $G M = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

+) $B^{'} G = G B . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \sqrt{3} = a$

+) $B^{'} M = \sqrt{B^{'} G^{2} + G M^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{6})}^{2}} = \frac{a \sqrt{39}}{6}$

+) $B^{'} G . A M = A H . B^{'} M \Rightarrow A H = \frac{B^{'} G . A M}{B^{'} M} = \frac{a . \frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{39}}{6}} = \frac{3 a}{\sqrt{13}}$

Vậy $d (A, (B C C^{'} B^{'})) = A H = \frac{3 a}{\sqrt{13}}$ .

...Xem thêm

Answer 2