Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của $A_{1}$ lên $B_{1} C_{1}$ .

Khi đó $\{\begin{cases} A_{1} H ⊥ B_{1} C_{1} \\ A_{1} H ⊥ B B_{1} \end{cases} \Rightarrow A_{1} H ⊥ (B I K)$ hay $A_{1} H$ là đường cao của tứ diện $A_{1} B I K$ .

Ta có $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos 120 °} = a \sqrt{7}$

Ta có $S_{Δ A_{1} B_{1} C_{1}} = \frac{1}{2} A_{1} H . B_{1} C_{1} = \frac{1}{2} A_{1} B_{1} . A_{1} C_{1} . \sin 120 °$

$\Leftrightarrow A_{1} H = \frac{A_{1} B_{1} . A_{1} C_{1} . \sin 120 °}{B_{1} C_{1}} = \frac{a \sqrt{21}}{7}$

$V_{A_{1} I B K} = \frac{1}{3} S_{Δ B I K} . A_{1} H = \frac{1}{3} \frac{a^{2} \sqrt{35}}{2} . \frac{a \sqrt{21}}{7} = \frac{1}{6} a^{3} \sqrt{15}$

+) Mặt khác $B K = \sqrt{C K^{2} + C B^{2}} = 2 a \sqrt{3}$ , $K A_{1} = \sqrt{C_{1} K^{2} + C_{1} {A_{1}}^{2}} = 3 a$

$B A_{1} = \sqrt{A B^{2} + A A_{1}^{2}} = a \sqrt{21}$

Ta thấy $B K^{2} + K A_{1}^{2} = B A_{1}^{2}$ vuông tại K $\Rightarrow Δ A_{1} B K$ .vuông tại K $\Rightarrow S_{Δ A_{1} K B} = \frac{1}{2} . K A_{1} . K B = 3 \sqrt{3} a^{2}$

+) Ta có $d (I (A_{1} B K)) = \frac{3. V_{I . A_{1} B K}}{S_{Δ A_{1} B K}} = \frac{3. \frac{1}{6} a^{3} \sqrt{15}}{3 a^{2} \sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{5}}{6}$

...Xem thêm

Answer 2