Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Phương trình mặt phẳng (ABC) là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.$

Vì mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5) nên ta có $\frac{2}{a} + \frac{4}{b} + \frac{5}{c} = 1$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (\frac{1}{a}; \frac{1}{b}; \frac{1}{c})$ .

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.

Ta có $\vec{I M} = (1; 2; 2)$ nên IM = 3 (1)

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó giao tuyến của (ABC) với mặt cầu (S) là đường tròn tâm H có chu vi bằng $8 π$ suy ra bán kính r = 4.

Ta có $I H = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 (2)$

Vì $I H ⊥ (A B C)$ và $M \in (A B C)$ nên $I M \geq I H$ (3)

Từ (1), (2) ta có IM = IH = 3. Do đó (3) phải xảy ra đẳng thức hay $M \equiv H .$

Khi đó $I M ⊥ (A B C)$ nên $\vec{I M}$ là vectơ pháp tuyến của (ABC).

Suy ra $\vec{n} = k \vec{I M} (k \neq 0) \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} = k . \\ \frac{1}{b} = 2 k \\ \frac{1}{c} = 2 k \end{cases}$ .

Vì $\frac{2}{a} + \frac{4}{b} + \frac{5}{c} = 1$ nên $2 k + 8 k + 10 k = 1 \Leftrightarrow k = \frac{1}{20} .$

Từ đó suy ra a = 20, b = 10, c = 10.

Vậy a + b + c = 40

...Xem thêm

Answer 2